Himmelsmechanik der Merkurtransits

Die Planeten Merkur und Venus kreisen innerhalb der Erdbahn um die Sonne. Deshalb sind zum einen ihre Umlaufzeiten kürzer als diejenige der Erde und zum anderen überholen sie die Erde in regelmäßigen Abständen auf der Innenbahn. Der Merkur braucht für einen Umlauf um die Sonne 87.97 Tage. Da die Erde sich auch recht flott auf ihrer Bahn weiterbewegt, dauert es 115.88 Tage bis sie von Merkur wieder eingeholt wird. Diese knapp 116 Tage sind die Zeitspanne zwischen 2 Unteren Konjunktionen und werden als Synodische Umlaufperiode bezeichnet. Obwohl der Merkur dabei zwischen Sonne und Erde hindurch zieht, kommt es nicht bei jeder Unteren Konjunktion zu einem Merkurtransit. Der Grund hierfür ist, dass die Bahnebene des Merkur gegen die Bahnebene der Erde (Ekliptik) um 7.0 Grad geneigt ist. Daher befindet sich Merkur von uns aus gesehen in Unterer Konjunktion zumeist ober- oder unterhalb der Sonne.

Nur wenn Merkur bei der Unteren Konjunktion im Kreuzungspunkt (Knoten) der beiden Planetenbahnen steht, kann er vor der Sonne herziehen. Da die Sonne einen scheinbaren Durchmesser von etwa einem halben Grad besitzt, gibt es eine gewisse Toleranz. Auch wenn die Untere Konjunktion einige Tage vor oder nach der Knotenpassage erfolgt, kann ein Transit stattfinden. Da es 2 Bahnknoten gibt und die Planetenbahnen nahezu unbeweglich im Raum stehen, ergeben sich 2 Zeitfenster um den 9. Mai und um den 11. November, in denen eine Untere Konjunktion zum Transit führen kann.
Merkur hat eine im Vergleich zu den anderen Planeten stark elliptische Umlaufbahn (Exzentrität 0.2056); sein Abstand zur Sonne schwankt zwischen 46 und 69.8 Millionen Kilometern. Daraus resultieren deutliche Unterschiede zwischen den beiden Transitfenstern. Bei einem Mai-Transit befindet Merkur sich nahe des sonnenfernsten Bahnpunktes (Aphel), bei einem November-Transit nahe seines sonnennächsten (Perihel). Nach den Keplerschen Gesetzen resultiert daraus eine deutlich höhere Bahngeschwindigkeit im November. Dementsprechend dauert ein November-Transit maximal 5.5 Stunden, ein Mai-Transit bis zu 8 Stunden. Bei einem Mai-Transit ist der Merkur der Erde näher als im November, sodass sein scheinbarer Durchmesser 12 gegenüber 10 Bogensekunden beträgt. Die deutlich größere Erdnähe im Mai hat noch eine andere Konsequenz, nämlich, dass von der Erde aus gesehen die scheinbare Neigung der Merkurbahn gegenüber der Ekplitik stärker ist als im November (nicht zu verwechseln mit der absoluten Neigung von 7 Grad). Dementsprechend ist das Fenster, in dem Transits stattfinden können, im Mai nur 3.7 Tage lang (zentriert um den 9. Mai), im November aber 7.9 Tage (zentriert um den 11. November). Aus diesem Grund treten November-Transits doppelt so häufig auf wie Mai-Transits.

Die oben erläuterten Unterschiede zwischen Mai- und November-Transits führen dazu, dass sich Merkurtransits in einem recht komplizierten Muster wiederholen. Sie treten in Abständen von 3.5, 6, 7, 9.5 oder 13 Jahren auf. Um dies zu verstehen, müssen wir uns anschauen, in welchen Zeitabständen Erde und Merkur zumindest ungefähr wieder die gleichen Position relativ zur Sonne einnehmen können.

• 29 Merkurumläufe = 7 Erdumläufe - 5.68 Tage
• 54 Merkurumläufe = 13 Erdumläufe + 2.01 Tage
• 137 Merkurumläufe = 33 Erdumläufe - 1.67 Tage
• 191 Merkurumläufe = 46 Erdumläufe + 0.634 Tage
• Transitfenster Mai = 3.7 Tage
• Transitfenster November = 7.9 Tage

• November-Transits können sich nach 7, 13, 33 oder 46 Jahren wiederholen
• Mai-Transits können sich nur nach 13, 33 oder 46 Jahren wiederholen
• Je länger die Wiederholungsperiode umso besser die Übereinstimmung von Merkur- und Erdumläufen und umso mehr Wiederholungsperioden sind möglich
• Aufgrund des kürzeren Transitfensters sind bei den Maitransits weniger Wiederholungsperioden möglich als bei den Novembertransits.
• Die lange Periode von 46 Jahren setzt sich aus mehreren kürzeren Perioden zu 7, 13 oder 33 Jahren zusammen

Somit haben wir schon einmal erklärt, warum Transits in Abständen von 7 und 13 Jahren auftreten. Mai- und Novembertransits wechseln sich ab, woraus die Abstände von 3.5 und 9.5 Jahren resultieren. Auch die lange Periode von 46 Jahren stimmt nicht genau mit 191 Merkurumläufen überein, sodass nach etwa 10 (Mai) bis 20 (November) Wiederholungen das Transitfenster verlassen wird. Nach dem Ende einer solchen Serie verfehlt Merkur die Sonnenscheibe. Dafür beginnt aber eine neue Serie noch bevor die alte beendet ist. Dadurch sind vereinzelt auch Transits im Abstand von 6 Jahren möglich. Zu einem beliebigen Zeitpunkt sind 6 oder 7 Serien mit der Periode von 46 Jahren aktiv, d.h. in einem Zeitraum von 46 Jahren finden 6 Merkurtransits statt. Daraus ergibt sich eine Frequenz von zumeist 13 oder 14 Durchgänge in 100 Jahren; durch das Überlappen einer auslaufenden und einer neu einsetzenden Serie können es auch 15 sein. Nachstehende Tabelle verdeutlich dies für den Zeitraum 1951 bis 2050. In Klammerns gesetzt sind die Benennungen der Serien laut NASA.

• 14.05.1953 (2) --> 3.5 Jahre
• 06.05.1957 (9) --> 3.5 Jahre
• 07.11.1960 (8) --> 9.5 Jahre
• 09.05.1970 (7) --> 3.5 Jahre
• 10.11.1973 (6) --> 13 Jahre
• 13.11.1986 (4) --> 7 Jahre
• 06.11.1993 (10) --> 6 Jahre
• 15.11.1999 (2) --> 3.5 Jahre
• 07.05.2003 (9) --> 3.5 Jahre
• 08.11.2006 (8) --> 9.5 Jahre
• 09.05.2016 (7) --> 3.5 Jahre
• 11.11.2019 (6) --> 13 Jahre
• 13.11.2032 (4) --> 7 Jahre
• 07.11.2039 (10) --> 9.5 Jahre
• 07.05.2049 (9)

Die Serie 2 endete am 15.11.1999 und wurde von der bereits am 06.11.1993 begonnenen Serie 10 abgelöst.
"Der erste Merkurdurchgang einer Mai-Serie verläuft stets nahe dem nördlichen, der einer November-Serie nahe dem südlichen Rand der Sonnenscheibe. Die Durchgänge einer Mai-Serie verlaufen von Mal zu Mal weiter südlich, die einer November-Serie weiter nördlich, wobei die Sehne, längs der sich der Planet über die Sonne bewegt, und damit die Gesamtdauer des Durchgangs zunächst länger und dann wieder kürzer werden, bis die Serie mit einem kurzen ... Durchgang am gegenüber liegenden Rand der Sonnenscheibe endet." (Zitiert aus Schrode)
Folglich verschieben sich die Serien auch zeitlich innerhalb des jeweiligen Transitfensters von früheren zu späteren Terminen - um eben jene 0.634 Tage Differenz zwischen 191 Merkur- und 46 Erdumläufen.

Wir müssen jetzt lediglich noch klären, warum mehrere Transit-Serie gleichzeitig ablaufen und warum sich Serien ablösen. Der Grund dafür ist, dass die Umlaufperioden von Erde und Merkur auch bei der 46jährigen Periode nicht ganz genau übereinstimmen. Alle 46 Jahre treten die Unteren Konjunktionen 0.634 Tage später ein. Da das Zeitfenster für einen Merkurtransit aber nur 3.7 bzw. 7.9 Tage lang ist, können nicht beliebig viele Transits im Abstand von 46 Jahren stattfinden. Wenn die Konjunktionen alle 46 Jahre 0.634 Tage früher eintreten, erreichen sie erst nach etwa 25000 Jahren wiederum das Transitfenster. Es gibt aber noch viele andere Positionen auf seiner Bahn, an denen Merkur in Untere Konjunktion gelangt. Diese rücken ebenfalls alle 46 Jahre um 0.634 Tage nach vorne. Gelangt eine solche Position in eines der Transitfenster, beginnt eine neue Serie.

Schauen wir uns zukünftige Termine von Merkurtransits genau an, so liegen ab dem 22. Jahrhundert - erstmals am 12.05.2108 - immer öfters Durchgänge außerhalb der eingangs definierten Transitfenster. Über längere Zeiträume macht sich bemerkbar, dass die Planetenbahnen zwar nahezu, aber nicht gänzlich unbeweglich im Raum stehen. Unter dem gravitativen Einfluss der Sonne und der anderen Planeten vollführt die Merkurbahn in rund 30000 Jahren eine komplette Drehung ihrer Knotenlinie. Die Folge ist, dass sich die beiden Transitfenster in etwa 83 Jahren um jeweils einen Tag nach hinten verschieben.

Auch die Venus kann vor der Sonne herwandern. Für Venustransits gibt es ebenfalls 2 Zeitfenster, welche in unserer Zeit um den 7. Juni und um den 9. Dezember zentriert sind. Die Himmelsmechanik der Venustransits ist viel einfacher als die der Merkurtransits, weil Venus eine nahezu kreisförmige Umlaufbahn besitzt. Auch diese führt eine Knotendrehung durch, weshalb sich die Zeitfenster für Venustransits ebenfalls verschieben; hier dauert es 63220 Jahre, bis sie einmal durch das irdische Kalenderjahr gewandert sind.
Da sich die Transitfenster von Merkur und Venus mit unterschiedlicher Geschwindigkeit verschieben, können sie über sehr lange Zeiträume betrachtet auch einmal zusammenfallen. Dann besteht die Möglichkeit, dass Merkur und Venus gleichzeitig vor der Sonnenscheibe stehen. Die Berechnung, ob und wann dies tatsächlich passiert, ist kompliziert, denn bei den betrachteten Zeiträumen muss z.B. auch berücksichtigt werden, dass die Planetenbahnen selber sich verformen, d.h. ihre Elliptizität zu- oder abnimmt. Doch dank moderner Rechnerpower haben Jan Meeus und Aldo Vitagliano im Jahr 2004 tatsächlich 2 Termine für Simultantransits in einer für uns unvorstellbar fernen Zukunft ermittelt: in den Jahren 69163 und 224508.

Fred Espenak: Seven Century Catalog of Mercury Transits - 1601 CE to 2300 CE

Ulrich Dittmar: Merkurdurchgänge, Perioden und Serien

Message, P.J. (2004): Transits of Venus and Mercury - Patterns of occurrence, and near-resonance phenomena. Transits of Venus: New Views of the Solar System and Galaxy Proceedings IAU Colloquium No. 196, 304-312.

Jan Meeus & Aldo Vitagliano: Simultaneous Transits (PDF)

Porter, J.G. (1970): Transits of Mercury and Venus. Journal of the British Astronomical Association 80, 182-189.

Antonius Schrode: Merkur- und Venusdurchgänge

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